其他人或许没法跟上陈末的节奏，又因为前面的过程已经被擦掉，到后面更是完全看不懂陈末在写什么。
但郑明阳能够看懂，已经研究这个证明好几天，本身也是这个领域专家的他，当然能够看懂陈末的证明。
但正因为能够看懂，当看到陈末一步步推导，即将毕竟那个最终答案时，郑明阳心中也开始翻江倒海。
他本以为陈末只是运气好，碰巧写出了一个形式。
没想到这个高一学生当场就给出了一个完整的、严密的证明，而且证明思路极其巧妙，用模2q的高斯和来提升指数，再利用奇偶拆分和对偶性，将未知的和与已知的高斯和联系起来。
他做了二十年解析数论，高斯和的理论烂熟于心，但从未想过用这种升模技巧来估计线性指数和。
这个技巧虽然简单，但需要极强的数论直觉和对特征结构的深刻理解。
陈末写得飞快，嘴里念念有词。
副校长赵振中悄悄凑到周知耳边：“老周，他说的特征是什么？是性格特征吗？”
周知嘴角抽搐了一下：“赵校，是dirichlet特征……一种数论函数。”
“哦。”
赵振中点点头，然后又问，“那模2q是什么意思？”
周知沉默了两秒，选择说实话：“老赵，要不您先别问了，等回去我再给您解释。”
赵振中识趣地闭上了嘴。
另一边，姜帆正在手机上疯狂搜索高斯和。
然而，搜索结果让他更加迷茫，维基百科上的公式比他想象中的还复杂。
胡鑫倒是相对镇定，因为他早就放弃了理解。
他在想的是，这个学生还是我班上的那个陈末吗？
他想到了陈末每节课下课问他的问题，再看看眼前的白板，“所以，我何德何能，能给这种妖孽解答问题？”
“这是一个实数，因为它是共轭对称的。”
陈末快速计算，最后在白板上写下，
办公室里安静了三秒钟。
然后，郑明阳猛地站了起来。
“这……”他的声音有些颤斗。
虽然在看到陈末进入状态后，他就有所预料，但当陈末真的给出了完整的证明后，他还是有些不敢相信自己的眼睛。
怔怔的盯着白板看了好久，郑明阳才回过头来看向陈末，“你是怎么想到用2q的？”
陈末也没想到最后自己竟然真的证明了出来，就象当时他给白芷讲题一样，一开始只是有个思路，但随着一步步推导，结论就象是水到渠成一般出来了。
数学，好象也没那么难嘛！
“不，我不是问这个。”郑明阳打断了他，“我是问，你怎么想到奇偶拆分之后，奇数项和偶数项会互为共轭？这个对称性，我做了二十年数论，从来没有从这个角度想过。”
陈末想了想，说：“其实就是……把求和区间[1，2q]映射到自身，用k?2q?k这个变换，这个变换把奇数变成奇数，偶数变成偶数，而且把指数变成共轭。
“就这么简单？”郑明阳的声音有些发涩。
“就这么简单。”陈末点头，“只是……要选对ψ的构造，让ψ(?1)=1。”
郑明阳缓缓坐回椅子上，目光呆滞地看着白板。
他想起自己这两天两夜的挣扎，翻阅了几十篇文献，尝试了围道积分、poisson求和、l函数的渐近展开……每一种方法都让他陷入更深的泥潭。
而这个高一学生，用一个初等数论中的对称性技巧，在几十分钟内就给出了一个干净利落的证明。
不是因为这个证明有多难，而是因为它太简单了。
简单到让人想不通，为什么我没能想到？
郑