新家峁主学堂的算术教室内炭火正旺。四十多个高年级学生哈着白气,听刘先生讲解《九章算术》中的“粟米”篇。窗外飘着细雪,室内却因一道题而气氛灼热。
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”
刘先生在黑板上写下这道流传千年的题目,转身道,“此题出自《孙子算经》,考究的是数之整除与余数的奥妙。尔等可试解之,不必强求。”
教室内顿时响起窃窃私语。学生们或皱眉苦思,或掰指计算,更有几人已开始在草纸上写写画画。
这是大考前的最后一堂算术课,刘先生出此题本意是开阔眼界,让学生们知道算术之道深如海。
半炷香过去,无人举手。
坐在最后一排靠窗位置的陈数,此刻却盯着那道题,眼睛越来越亮。这个十三岁的瘦弱少年,穿着洗得发白的棉袄,手指因常年做活而粗糙,但此刻握着炭笔的手指却在微微颤抖——不是紧张,是兴奋。
他脑海中,数字如活物般跳跃。三余二、五余三、七余二……这些条件在他心中自动排列组合。忽然,他想起了前日方以智先生在格物讲座中提到的“设未知数之法”。
“先生,”一个微弱但清晰的声音打破了沉寂,“学生想试试。”
全班目光齐刷刷投向最后一排。刘先生推了推眼镜,认出是那个平日沉默寡言的陈数——这孩子算术确实不错,但这道题……
“陈数,你且说来。”
陈数起身,走到黑板前。他个子矮,踮脚才够到黑板下半部分。拿起粉笔(这是新家峁工坊的新产品,比炭笔好用),他写下:
“设此数为n。
字迹工整,逻辑清晰。刘先生眼睛瞪大了——这种表示法,他只在方先生那里见过!
他顿了顿,转头看向刘先生:“再由第二式:21k + 2 = 5b + 3,即21k - 1 = 5b。求k使21k - 1能被5整除。”
这一刻,全班鸦雀无声。窗外的雪似乎也停了,唯闻炭火噼啪。
陈数闭上眼睛,嘴唇微动。他睁眼:“k = 1时,21 - 1 = 20,可被5整除。
粉笔放下,他腼腆一笑:“若问所有可能解,因3、5、7最小公倍数为105,故通解为n = 23 + 105,为自然数。”
刘先生手中的《九章算术》啪嗒掉在地上。他张着嘴,半晌才喃喃:“你……你这解法……”
“学生瞎想的。”陈数低头,“觉得《孙子算经》里的‘大衍求一术’太繁,就用方先生教的设未知数法试了试。”
课堂炸开了锅。
“二十三!真是二十三!”
“他怎么算的?”
“那什么k、的,什么意思?”
刘先生捡起书,深吸一口气:“陈数,你这解法,比经书原法简洁十倍!课后留下,我要详细问你。”
消息如长了翅膀。未到午时,已传到正在格物研究室整理星图的方以智耳中。
方以智赶到学堂时,陈数正被同学们围着问东问西。这瘦小少年红着脸,一遍遍解释:“就是设个字母代替未知数,像方先生教的那样……”
“陈数!”方以智的声音在门口响起。
众人散开。方以智快步走近,顾不上拍打肩上的积雪,径直走到陈数面前:“那题你真解了?用的代数法?”
陈数恭敬行礼:“是。学生僭越,胡乱想的……”
“把过程写给我看!”方以智从怀中取出随身携带的炭笔和纸簿——这是他的习惯,灵感随时记录。
陈数再次写下解题过程。这次更详细,还标注了思路:“先找满足第一、三条件的通式,再代入第二条件求特解……”
方以智看着看着,手开始颤抖。他不是惊讶于解题——这题他