一题开始。“陈林拿起笔，在草稿纸上写下题号。
“第一题的a小题，要验证函数属于l2空间，关键是计算它的l2范数。“
他一边说，一边在纸上写了起来：
“第一步：计算 u的 l2范数
沉妍认真地看着他的推导，不时点头。
“注意这里，“陈林用笔尖点了点纸面，“因为|x|是偶函数，所以我们可以利用对称性简化计算。“
沉妍若有所思地点点头：“原来验证函数属于l2空间，就是要证明它的l2范数是有限的。“
“没错。“陈林继续写道，“接下来要求弱导数，这个稍微复杂一点。“
陈林开始详细推导，笔尖在纸上飞快移动：
他将积分分成两部分计算，每一步都写得清清楚楚。
沉妍看得很专注，偶尔会提出疑问：“这里为什么可以分部积分？“
“因为φ是紧支撑的光滑函数，“陈林耐心解释，“在边界处它的值为零，所以分部积分不会产生边界项。“
时间在不知不觉中流逝。
阳光通过窗户，在草稿纸上投下斑驳的光影。
陈林的笔尖沙沙作响，偶尔停下来给沉妍详细解释某个关键步骤。
“你看，最后我们得到：“
“右式也是一样的结果，所以v确实是u的弱导数。“
沉妍恍然大悟：“原来弱导数的本质是通过积分来定义的，这样就避开了函数在某些点不可导的问题。“
“理解得很到位。“陈林装模做样，赞许地点点头，“我们继续看b小题。“
“这个就简单了，因为我们已经在a小题中证明了关键的等式。“
他快速写下：
“由(a)已证：
故等式成立。“
做完第一题，陈林抬头看了看沉妍：“怎么样，这一题涉及的弱导数的基本概念理解了吗？“
沉妍认真地点点头：“比自己看书清楚多了。“
“那我们继续第二题。“陈林翻到新的一页，“这道题涉及到sobolev空间的完备性。“
他开始在纸上构建证明框架：
就这样，两人在安静的自习室里，一个认真讲解，一个专心学习。
窗外的阳光渐渐西斜，在他们身上洒下一层温暖的金色。
偶尔，沉妍会因为突然理解了某个难点而露出欣喜的表情。
而陈林则会在她理解后，不动声色地继续下一个问题。
这种教与学的氛围，让时间过得飞快。
不知不觉间，草稿纸已经用了好几张，上面密密麻麻地写满了各种公式和推导。
“最后这道变分原理的题目，“陈林活动了一下有些发酸的手腕，“涉及到pais-sale条件，这个概念确实比较抽象。
沉妍也揉了揉眼睛，连续看了这么久的数学推导，确实有点累。
但她的眼神依然明亮，显然收获颇丰。
她看了一眼手机上的时间，已经快三个小时了。
然后就听到陈林说：“今天就先到这里吧，我怕你一下子学太多东西消化不了。正好还有一点题目，你可以根据自己学的内容回家做做，有不懂的下次咨询再问我。”
沉妍点点头：“好的。很感谢你愿意花这么多时间指导我。”
陈林笑了笑：“都说了你是大金主啊，我肯定得服务到位吧。”
沉妍愣了愣，有点不好意思：“啊差点忘了，我马上把这次的咨询费转给你。”
说着拿出手机微信转帐。
陈林看着微信转帐的信息，心情更加愉悦了。
和一个校花级美女独处3小时，还能猛赚1500，唯一消耗的脑力，晚上早点睡就轻松补回来了。