，进度很是缓慢，现在才是炼气中期、马上突破炼气后期的样子。
“叶知乐，请你帮我看看这道题目怎么解？”叶知乐正在聚精会神的看着手中的书籍，旁边传来了一个女孩子的声音。
不用看叶知乐也知道是谁，她就是从高一到高三自己班上的校花美女李宁兰，从高二开始就开始分文理科了，叶知乐和她都是选择了文科，这不是约好的，女孩子嘛，多数都是选择文科，李宁兰也不例外；而叶知乐他其实选择什么都可以，但是想到自己还要查询很多的历史地理书籍，有时候也许老师的知识会比较多一点，希望在课上能听到一些有用的信息，所以他就选择了文科；他一年的同桌小胖子因为成绩比较偏向理科，所以就选择了理科了。而这两年多以来，李宁兰总是会有意无意的拿一些题目和问题来请教他。
拿过李宁兰递过来的题目看了一眼，只见题目是“ 1 1.在平面上向量AB1垂直向量AB2，向量OB1的模等于向量OB2的模=1，向量AP等于向量AB1+向量AB2，若向量OP的模＜1/2，则向量OA的模的取值范围是？”
虽然有点疑惑李宁兰为什么会拿这么简单的题目来问他，以她的成绩水平来看，这么简单的题目她应该会的吧~！虽然疑惑，但是他还是马上拿过纸笔开始解答了起来。
“解：以点O为圆心，分别以1为半径作单位圆大⊙O、以1/2为半径作小⊙O，线段B1B2是大⊙O的一条弦，以B1B2为直径的圆是⊙C，由向量AB1⊥向量AB2知点A在⊙C上，由向量AP等于向量AB1+向量AB2知点P也在⊙C上，且点P和点A关于点C对称（即PA是⊙C的直径）。设⊙C与小⊙O的公共点为D.令⊙C半径为r=|B1B2|/2(即半弦长)，|OC|=d(即弦心距)，则考虑到|OP|;lt;1/2，于是⊙C的圆周上必须有点落在小⊙O内部，由图1可知，当⊙C和小⊙O外切时，r最小（即图1中⊙C）；当⊙C和小⊙O内切时，r最大（即图1中⊙C‘）。（取开值）下面先求出最值，由图1—— r?+d?=1 d=r±1/2 (外切时，d=|OC|=|CD|+|OD|=r+1/2；内切时，d=|OC’|=|C‘D|-|OD|=r-1/2.)于是r?+(r±1/2)?=1 整理得8r?±4r-3=0 解得r=(√7±1)/4 （负根已舍去）于是(√7-1)/4，it;(√7+1)/4 ，以此为前提(重点)，我们来研究|OA|的取值——【易得此前提即(√7-1)/4，lt;(√7+1)/4）】先研究最大值，由图1，直线OC与⊙C有两个交点，取近O的一个为P，P必在小⊙O内部满足题设要求，这时远O的一个为A，最大值必在此时取得，此时|OA|=d+r.由r?+d?=1，令r=sina，d=cosa，a为锐角，于是|OA|=d+r=sina+cosa=√2sin(a+b)=√2sin(a+45°)，tanb=1可取b=45°.(辅助角公式) a+45°=90°时取最大值，即a=45°，此时r=sina=√2/2，d=cosa=√2/2.”
在叶知乐解答的时候，李宁兰根本就没有好好的注意听叶知乐的解答，就这样看着他。
“好了，解答完了”叶知乐解答完看都没有看李宁兰一眼，继续看起了他的书籍。叶知乐不知道他其实改变了很多，要是以前的他这些自己都不会理会的。他不知道现在的自己在追求自己的本心去做事，这样对修炼更有好处。
“哦哦...”叶知乐的话把李宁兰从呆滞中回过神来，脸色红了红，看到叶知乐没有关注她，她松了口气，心里面有点点的失落，不过还是马上回过神来，她