94、1996、2008年和1998、2000、2002、2004年各获得4次冠军；匈牙利女队在1988和1990年获2次冠军；以色列女队和乌克兰队分别在1976年和2006年各获1次冠军。
国象奥赛在实施男女比赛同时进行后，国际棋联又设立了男女综合表现奖。该项冠军被授予以国际象棋历史上第五位女子世界冠军诺娜·加普林达什维利的名字命名的“诺娜·加普林达什维利奖杯”。
国际象棋奥林匹克团体赛最初采用循环赛制。后来参赛队数逐渐增多，遂改用两阶段的分组循环预赛和决赛赛制。1976年起，国象奥赛开始采用瑞士赛制。国际棋联还规定自1984年起，凡在4的倍数的年份举办的国象奥赛，将成为是4年一次的世界国际象棋团体锦标赛的预选赛，获前五名的队出线。
男子国象奥赛为四个台次，每队成员原来为六人，2008年起减为五人，即替补队员减少一人。女子国象奥赛原来为三个台次，每队成员四人，2008年起增至四个台次，每队成员变为五人。这就是说，男女国象奥赛都比赛四个台次，各支队伍都由五名队员组成，其中四人上场，一人替补。
每个台次都设有台次金银铜牌，各个台次得分率最高的三名棋手可以分获台次奖。
轮次
自从1976年引入瑞士制后至2006年，国象奥赛一直是14轮或13轮，2008年起改为11轮。
比赛编对方式
从2008年开始，比赛的编对方式是：首先将参赛队伍按等级分由高到低排列；在首轮比赛的配对时，给列表前半部分的队伍加上一个初始“浮动积分”；在第二轮比赛中，队伍列表前半部分的首轮获胜的各队之间将进行编对，队伍列表后半部分的首轮输棋的各队之间将进行编对，队伍列表前半部分的首轮输棋的各队将与队伍列表后半部分首轮赢棋的队伍编对；在第三轮比赛编对时，将首轮中所加的“浮动积分”去掉，按照各队真实积分进行编对。
区分名次方式
从1976年引入瑞士制后至2006年，都是以局分区分名次。2008年起，改为由场分区分名次，每队胜一场得2分，平一场得1分，输一场得0分。
破同分规则
场分（TB1）相同的情况下，将按照所谓的“梭尼伯恩-伯格（Sonnenborn-Berger）”分高低来区分名次。所有11个对手中取场分较高的前10个对手，然后计算梭尼伯恩-伯格分。
梭尼伯恩-伯格分（TB2）=每个对手的场分×本队与该对手的比赛得分。梭尼伯恩-伯格分高者名次列前。
如果“梭尼伯恩-伯格”分相同，则需比较各队的局分（TB3）。局分高者名次列前。
如果局分仍相同，则比较各队所谓的“布赫兹（Buchholz）”分。
布赫兹分（TB4）=所有对手的场分总和-场分最低的对手的场分。
国际象棋奥林匹克团体赛是全世界的体育盛会。这不仅因为这一赛事历史久远，而且因为其参赛范围广、规模大。现代国象奥赛都有来自100多个国家和地区的两三百支队伍参赛，参赛棋手达上千人。
国象奥赛不仅是整个国际象棋领域最为看重的团体赛事，其冠军是国际象棋界公认分量最重的，而且也是各国和地区重视程度很高的比赛。这是因为国象奥赛有很多做法与奥运会类似。譬如：开幕式上，各国和地区的国旗和会旗入场，赛场里挂有每个参加队所代表的国家和地区的国旗和会旗，颁奖仪式上演奏冠军队所代表的国家和地区的国歌和会歌。很多国家和地区参加国象奥赛