近于正无穷时，lg(x)的极限是正无穷。从对数的定义和性质出发，当x无限增大时，也会无限增大，而以10为底数的对数函数在底数大于1且真数无限增大时，函数值也会无限增大。这种极限情况进一步说明了lg函数无最大值的原因。因为无论给定的正数值有多大，总能找到比它更大的x，使得lg(x)比这个给定的数值更大，所以lg(x)没有最大值，函数值可以无限增大，始终在正无穷的方向上延伸，这也与lg函数值域为全体实数集合r的特性相吻合。
51 特点总结lg函数在数学领域有着独特的特点，它没有最小值，却有着无限增大的最大值。内，随着自变量x的增大，函数值lg(x)可无限接近负无穷却永无下限，可无限接近正无穷却永无上限。这种特性使得lg函数的值域覆盖全体实数r，展现出其无下界、有无上界的独特性质，也体现了lg函数在值域上的无限延伸与开放。
52 结果原因解释lg函数出现这一结果，源于其性质。从定义域看，x只能为正实数，当x趋近于0时，趋近于1，lg(x)趋近负无穷，无最小值。单调性来看，lg函数在（0，+∞）上单调递增，值域为r，随着x增大，lg(x)可无限增大，无最大值。其图像无界，在坐标轴上无限延伸，这些性质共同决定了lg函数无最小值而有无限增大最大值的特性。