。在不定积分中，的原函数就是，这是自然对数积分的基本形式。对于某些复杂函数积分，可通过换元法转化为含自然对数的形式求解。如计算，可令，则，原式变为。在定积分中，自然对数同样关键，如求，根据的原函数为，代入上下限可得结果为1。自然对数在积分运算中，为求解复杂函数积分提供了便捷途径。
51 放射性衰变描述放射性物质的衰变过程有着特定的规律，而自然对数正是描述这一过程的关键工具。放射性物质的原子数会随时间作负指数函数衰减，遵循衰变定律，其中是t时刻剩余的放射性原子数，是初始原子数，是衰变常数。自然对数的引入，使得我们能直观地看出放射性物质随时间呈指数级减少的特点。比如在考古中，利用的衰变，通过测量其残留量取自然对数等计算，可推断出文物的年代。在处理核废料时，也能依据其自然对数形式的衰变规律，评估其长期的危险性。
52 热力学应用在热力学领域，自然对数同样有着不可忽视的应用。在食品储存期间，其质量物理化学参数的变化可用来计算，其中是参数初始浓度，是t时的浓度，是反应速率常数。这一公式能帮助研究人员掌握食品品质随时间的衰变情况，从而合理控制储存条件，延长食品保质期。阿仑尼乌斯方程中，反应速率常数，与温度的关系。