式两边取自然对数得，再对两边同时求导得，于是。对数函数能将乘积形式转化为加和形式，幂函数转化为乘积形式，降低求导难度，使复杂的求导运算变得清晰明了，提高计算效率。
51 转换公式常用对数与自然对数之间有着明确的转换公式。若设为真数，为以10为底的常用对数，为以为底的自然对数，则有，。根据换底公式可得，，即。反过来，，也就是。这两个公式建立了常用对数与自然对数之间的桥梁，可实现两种对数的灵活转换。
52 转换原因在实际计算中进行常用对数与自然对数转换，原因多方面。一方面，常用对数底数为10，计算直观，在工程等领域便于测量和表示大、小数值；而自然对数底数为，与微积分、统计学等自然增长模型契合。另一方面，在学科和应用场景中，可能需要采用不同底数的对数进行计算和分析。
六、lg901至lg999对数值的实际应用
61 在化学实验中的应用在化学实验中，lg901至lg999对数值常用于计算ph值等参数。如测定溶液酸碱性时，通过测量溶液中氢离子浓度，利用公式可快速得出ph值。
62 在声学中的应用声学分贝计算与lg901至lg999对数值紧密相关。分贝是描述声音强度等的单位，声强级（为声强，为基准声强）。当声音强度在特定范围内时，其对应的声强级对数值会落在lg901至lg999区间内。